Varázsnégyzetek – 4
Egy bűvös négyzetben az összes sor, oszlop és átló összege ugyanaz. Ez az első négyzet nem egy bűvös négyzet. A második egy bűvös négyzet, amelynek állandó összege 12.
A KIHÍVÁS
Töltsd ki ezt a két bűvös négyzetet a következő két számkészlettel: 1) {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} és {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}.
FELFEDEZÉS
Nézd meg az összes olyan bűvös négyzetet, amit láttál, amiben nincsenek ismétlődő elemek. Készíts táblázatot az eredményeidről, és keress mintákat. Ha kapnál bármilyen más, egyenletes elosztású számsorozatot, például {4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44}, tudnád azonnal kitölteni a bűvös négyzetet?
Megjegyzések
A KIHÍVÁS ÉS FELFEDEZÉS
Kezdd a rejtvény standard 1–9-es változatának megoldásával.
A 6-tól 14-ig terjedő számok esetén adjunk hozzá 5-öt az összes elemhez. A {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27} számok esetén pedig adjunk hozzá 5-öt, az eredeti megoldás összes elemének háromszorosával.
Nézzük meg, miért működik ez. Tegyük fel, hogy a + b + c = S, ahol S az összes sor, oszlop és átló összege. Az eredeti 1-től 9-ig terjedő feladványban S értéke 15 volt.
Ha az összes bejegyzéshez 5-öt adunk, akkor (a + 5) + (b + 5) + (c + 5) = (a + b + c) + 15 = S + 15. Az új rejtvény bejegyzéseinek összege 15-tel nagyobb, mint az eredetié, tehát továbbra is ugyanazt az (új) dolgot adják ki.
Ha 3-mal megszorozzuk, akkor (3a) + (3b) + (3c) = 3(a + b + c) = 3S. Az új rejtvény elemeinek összege az eredeti összeg háromszorosa.
Ha a szorzás és az összeadás bármilyen kombinációját alkalmazzuk, akkor is működik. Tegyük fel, hogy megszorozzuk m-mel, majd hozzáadjuk n-t. Ezt kapjuk: (ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m (a + b + c) + 3n = mS + 3n. Tehát, függetlenül attól, hogy m és n mennyi, az új elemek összege végül ugyanaz lesz!
Természetesen a diákjaid nincsenek felkészülve erre az algebrára, de ezeknek a példáknak a segítségével látni fogják, hogyan működik ez.