Jumlah yang Sama – 3
TANTANGAN
Berikut adalah diagram yang dibuat dengan menumpuk tiga lingkaran. Lingkaran yang tumpang tindih tersebut menciptakan tujuh wilayah. Letakkan sebuah angka di setiap tujuh wilayah tersebut, gunakan setiap angka 1 hingga 7 tepat satu kali, sehingga jumlah angka di setiap lingkaran sama.
EKSPLORASI
Berapa banyak jawaban berbeda yang dapat Anda temukan? Bagaimana Anda tahu bahwa Anda telah menemukan semuanya?
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Pertanyaan pertama dalam soal-soal ini adalah berapa jumlah yang mungkin dalam lingkaran-lingkaran tersebut. Persempit hal ini dengan melihat jumlah entri dalam dua cara. Misalkan A, B, dan C adalah tiga nilai di mana dua lingkaran berpotongan, misalkan M adalah nilai di mana ketiga lingkaran berpotongan, dan misalkan Jumlah adalah jumlah umum di setiap lingkaran. Jumlah dari ketiga lingkaran adalah 3 x Jumlah. Jumlah tersebut juga merupakan jumlah dari angka 1 hingga 7 ditambah A + B + C ditambah 2 x M. Oleh karena itu, 3 x Jumlah = 28 + A + B + C + 2 x M.
Sebelum melanjutkan, perlu diperhatikan bahwa jika kita memulai dengan solusi apa pun, kita dapat memperoleh solusi baru dengan mengurangi semua entri dari 8. Ini akan menghasilkan penggantian Sum dengan 32 – Sum. Karena itu, kita hanya perlu mencari nilai Sum hingga 16 – nilai yang lebih besar lainnya dapat diperoleh dengan mengurangi entri solusi tersebut dari 8.
Jumlah terkecil dari A + B + C + 2 x M adalah 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. Jadi, jumlah terkecilnya adalah (28 + 11) / 3 = 13. Oleh karena itu, kita ingin melihat nilai jumlah mana dari 13 hingga 16 yang mungkin. Ternyata, semuanya mungkin.
Berikut adalah satu solusi untuk setiap nilai Jumlah yang dimulai dari 13 dan berakhir di 16. Masih banyak lagi solusi lainnya.
