Kotak Ajaib – 4
Dalam sebuah Persegi Ajaib, semua baris, kolom, dan diagonalnya berjumlah sama. Persegi pertama ini bukanlah Persegi Ajaib. Persegi kedua adalah Persegi Ajaib dengan jumlah konstan 12.
TANTANGAN
Isilah kedua Kotak Ajaib ini menggunakan dua set angka berikut: 1) {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} dan {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}.
EKSPLORASI
Perhatikan semua Kotak Ajaib yang pernah Anda lihat yang tidak memiliki entri duplikat. Buat tabel hasil Anda dan cari pola. Jika Anda diberi urutan angka lain yang berjarak sama, seperti {4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44}, apakah Anda dapat langsung mengisi Kotak Ajaib tersebut?
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Mulailah dengan solusi untuk versi standar 1–9 dari teka-teki ini.
Untuk membuat Kotak Ajaib dengan angka 6 hingga 14, cukup tambahkan 5 ke semua entri tersebut. Untuk membuat Kotak Ajaib untuk {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}, cukup lipat tiga semua entri dari solusi aslinya.
Mari kita lihat mengapa itu berhasil. Misalkan kita memiliki a + b + c = S, di mana S adalah jumlah yang digunakan untuk semua baris, kolom, dan diagonal. Dalam teka-teki 1 – 9 asli, S adalah 15.
Jika kita menambahkan 5 ke semua entri, (a + 5) + (b + 5) + (c + 5) = (a + b + c) + 15 = S + 15. Semua entri dalam teka-teki baru jika dijumlahkan hasilnya 15 lebih besar dari aslinya, jadi semuanya masih menghasilkan angka yang sama (baru).
Jika kita kalikan dengan 3, maka (3a) + (3b) + (3c) = 3(a + b + c) = 3S. Jumlah entri dalam teka-teki baru tersebut adalah tiga kali lipat dari jumlah aslinya.
Jika kita melakukan kombinasi perkalian dan penjumlahan apa pun, hasilnya tetap sama. Misalkan kita mengalikan dengan m lalu menambahkan n. Kita mendapatkan (ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m (a + b + c) + 3n = mS + 3n. Jadi, tidak peduli berapa pun nilai m dan n, entri baru tersebut pada akhirnya akan berjumlah sama!
Tentu saja, siswa Anda belum siap untuk aljabar ini, tetapi dengan mempelajari contoh-contoh ini, mereka akan melihat pola bagaimana cara kerjanya.