Segitiga Ajaib – 1
Jumlah sisi-sisi Segitiga Ajaib semuanya sama. Contoh ini BUKAN Segitiga Ajaib.
TANTANGAN
Gunakan angka 1 hingga 6 untuk membuat Segitiga Ajaib di bawah ini.
EKSPLORASI
Apa saja jumlah berbeda yang mungkin untuk Segitiga Ajaib yang menggunakan angka 1 hingga 6?
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Biarkan siswa Anda bermain-main dengan ini. Jika mereka memperhatikan apa yang mereka lakukan, mereka akan menemukan hubungan yang menarik dan mendapatkan banyak manfaat darinya. Bagi siswa muda, sama sekali tidak perlu melakukan analisis yang cermat.
Untuk lebih analitis, jumlahkan ketiga sisinya. Jumlah ini akan menjadi jumlah angka dari 1 hingga 6 ditambah tiga angka di sudutnya. Jumlah angka dari 1 hingga 6 adalah 21. Jadi, tiga kali jumlah umum adalah 21 ditambah jumlah tiga angka di sudutnya. Dilihat dari sudut lain, jumlah umum akan menjadi 7 ditambah sepertiga dari jumlah angka di sudutnya. Jumlah terkecil yang mungkin dari tiga angka di sudut adalah 1 + 2 + 3 = 6, dan yang terbesar adalah 4 + 5 + 6 = 15. Jadi, jumlah umum bisa berkisar antara 7 + (6 / 3) = 9 hingga 7 + (15 / 3) = 12. Mari kita lihat satu per satu.
Jumlah totalnya = 9. Sudut-sudutnya harus 1, 2, dan 3. Angka di antara 1 dan 2 harus 6. Angka di antara 1 dan 3 harus 5. Angka di antara 2 dan 3 harus 4. Berhasil!
Jumlah umum = 10. Sudut-sudutnya berjumlah 9. Sudut-sudutnya bisa berupa (1 3 6), (1 3 5), atau (2 3 4). (1 2 6) tidak bisa karena tidak ada yang bisa diletakkan di antara 1 dan 2. (1 3 5) bisa berhasil dengan meletakkan 6 di antara 1 dan 3, 4 di antara 1 dan 5, dan 2 di antara 3 dan 5. (2 3 4) tidak bisa berhasil karena tidak ada yang bisa diletakkan di antara 2 dan 4.
Jumlah umum = 11. Sudut-sudutnya berjumlah 12. Sudut-sudutnya bisa berupa (1 5 6), (2 4 6), atau (3 4 5). (1 5 6) tidak bisa karena tidak ada yang bisa diletakkan di antara 5 dan 6. (2 4 6) bisa karena Anda bisa meletakkan 1 di antara 4 dan 6, 3 di antara 2 dan 6, dan 5 di antara 2 dan 4. (3 4 5) tidak bisa karena tidak ada yang bisa diletakkan di antara 3 dan 4.
Jumlah totalnya = 12. Sudut-sudutnya harus 4, 5, dan 6. Angka di antara 4 dan 5 harus 3. Angka di antara 4 dan 6 harus 2. Angka di antara 5 dan 6 harus 1. Berhasil!
Ada empat solusi secara total.
Anda dapat menghemat banyak pekerjaan jika menyadari bahwa Anda dapat memperoleh semua jawaban untuk Jumlah Umum yang sama yaitu 11 dan 12 dengan mengambil jawaban untuk Jumlah Umum yang sama yaitu 9 dan 10 dan mengurangi entri tersebut dari 7. Misalnya, jawaban untuk Jumlah Umum = 9 memiliki sisi (1 6 2), (1 5 3), dan (2 4 3). Jika entri-entri ini dikurangi dari 7, maka jawaban untuk Jumlah Umum = 12 akan ditemukan, yaitu (6 1 5), (6 2 4), dan (5 3 4).
Jika Anda membandingkan “Jumlah yang Sama – 2” dengan “Segitiga Ajaib – 1,” Anda akan melihat bahwa keduanya adalah teka-teki yang sama!