Triangoli di differenza
Inizia inserendo dei numeri ai vertici di un triangolo. Poi, metti le differenze tra questi numeri al centro dei lati e crea un nuovo triangolo con queste differenze. Continua questo processo e vedi dove ti porta.
LA SFIDA
- Esistono dei numeri iniziali per i quali questo schema si ripete all'infinito, oppure alla fine si stabilizza sempre su un modello semplice?
- Se esiste uno schema finale semplice, qual è?
- Per quali numeri iniziali si otterranno tre zeri?
Note
LA SFIDA
Innanzitutto, divertitevi a sperimentare e a vedere cosa succede con diverse combinazioni di numeri iniziali. Cercate degli schemi e godetevi la sperimentazione. Ecco alcune osservazioni che potete fare.
Osservazione 1: Se tutti i numeri sono positivi, il numero massimo diminuirà a ogni round.
Poiché la differenza tra due numeri positivi è minore del maggiore di essi, il numero massimo deve diminuire.
Le osservazioni da 2 a 4 sono più facili da mettere in pratica che da spiegare leggendone le motivazioni.
Osservazione 2: Se uno dei numeri è 0 e gli altri due sono positivi e diversi, il turno successivo avrà tre numeri positivi e il numero massimo sarà lo stesso del turno precedente.
Osservazione 3: Se ci sono due zeri e un numero positivo, nel turno successivo quel numero positivo sarà ripetuto due volte e il terzo numero sarà 0.
Osservazione 4: Se uno dei numeri è 0 e gli altri due sono uguali, tutti i round successivi saranno identici a quel risultato.
Mettendo insieme queste osservazioni, il numero massimo in un round diminuirà se non ci sono zeri e rimarrà invariato per un round se c'è uno o due zeri. Ciò significa che, indipendentemente dal numero di partenza, si arriverà prima o poi a un round con due o tre zeri, e da quel momento in poi non cambierà più.
Osservazione 5: L'unico modo per ottenere tre zeri è partire da tre numeri uguali e arrivare ai tre zeri in un solo giro.
La prima volta che compaiono tre zeri, significa che il round precedente ha avuto tre numeri positivi identici. Se provi a fare qualche esperimento, ti accorgerai che non c'è modo di ottenere tre numeri positivi identici utilizzando le differenze di un round precedente.