Bicchieri d'acqua – 2
Hai a disposizione due bicchieri d'acqua senza tacche di misurazione. Uno contiene 9 once e l'altro 15 once. Hai anche una grande quantità d'acqua. Puoi usare questi due bicchieri per creare quantità diverse da 9 e 15 once. Ad esempio, puoi creare 6 once nel bicchiere più grande riempiendo quello da 15 once e poi versandone 9 once nel bicchiere più piccolo.
LA SFIDA
Trova tutte le quantità che puoi creare usando queste due tazze.
ESPLORAZIONE
Esamina altre coppie di bicchieri d'acqua che coinvolgono due numeri con un divisore comune maggiore di 1. Quali schemi noti?
Note
LA SFIDA E L'ESPLORAZIONE
I due numeri, 9 e 15, hanno come massimo comune divisore 3.
Qualunque sia il massimo comune divisore, sarai in grado di produrre solo risposte che siano multipli del suo massimo comune divisore.
Il modo più semplice per affrontare questo problema è immaginare di creare una nuova unità. In questo caso, chiamiamola TreOnce, e corrisponderà a 3 once. Quindi abbiamo un bicchiere che contiene 3 TreOnce e un altro che ne contiene 5. Ora, l'analisi procede esattamente come in "Bicchieri d'acqua - 1" con un bicchiere da 3 unità e uno da 5 unità.
Riempire la tazza da 5 unità .
Versare 3 unità dalla tazza più grande in quella più piccola, lasciandone 2 nella tazza più grande.
Svuota il bicchiere più piccolo, versa le 2 unità dal bicchiere più grande a quello più piccolo, riempi di nuovo il bicchiere più grande e riempi anche quello più piccolo. In questo modo, nel bicchiere più grande rimarranno 4 unità .
Svuota il bicchiere più piccolo e versa 3 unità dal bicchiere più grande in quello più piccolo. Rimarrà quindi 1 unità nel bicchiere più grande.
Abbiamo quindi un metodo che produce da 1 a 5 unità, come previsto.
Ciò si traduce nella possibilità di produrre 3 once, 6 once, 9 once, 12 once e 15 once.
In generale, saremo in grado di produrre ogni multiplo del massimo comune divisore fino alla dimensione della tazza più grande.