今週のパズル

チャレンジ

まずは、いろいろな開始数字の組み合わせを試して、何が起こるか見てみましょう。パターンを探したり、実験を楽しんでください。以下に、観察できるいくつかのポイントを示します。

観察 1: 数値がすべて正の値であれば、最大値はラウンドごとに減少します。

2つの正の数の差は、大きい方の数よりも小さいので、最大値は減少しなければならない。

観察事項2～4は、なぜそれが正しいのかを文章で読むよりも、自分で試してみる方が簡単です。

観察 2: いずれかの数が0で、残りの2つの数が正の数で異なる場合、次のラウンドでは3つの正の数が出てきて、最大値は前のラウンドと同じになります。

観察 3: 0が2つと正の数が1つある場合、次のラウンドではその正の数が2回出現し、3つ目の数は0になります。

観察 4: いずれかの数字が0で、他の2つの数字が同じ場合、それ以降のすべてのラウンドはそれと同じ結果になります。

これらの観察結果をまとめると、1ラウンドあたりの最大数は、0がない場合は減少し、0が1つまたは2つある場合は1ラウンドの間同じままになります。つまり、開始時にどのような数値であっても、最終的には0が2つまたは3つあるラウンドに到達し、それ以降は変化しないということです。

観察 5: 最終的に3つの0になる唯一の方法は、最初に同じ数字を3つ選び、1回のラウンドで3つの0に到達することです。

初めて3つの0が出現する場合、前のラウンドで3つの正の数が同一であったはずです。少し試してみれば、前のラウンドの差分を使って3つの正の数を同一にする方法はないことがわかるでしょう。