Хөндлөнгийн шугамууд
Эдгээр хоёр тэгш өнцөгтийг улаан шугам ашиглан хагас болгон хуваасан.
3-аас 5 хэмжээтэй тэгш өнцөгт: улаан шугам нь жижиг дөрвөлжингийн 6 талыг огтолж байна. Та санал нийлж байгаа эсэхээ шалгаарай!
4-өөс 6 хүртэлх тэгш өнцөгт: улаан шугам нь жижиг дөрвөлжингийн 6 талыг огтолж байна. (Бид шугам дөрвөлжингийн булангаар дайран өнгөрөх газрыг тооцохгүй.)
БОРЛОЛТ
Улаан шугамаар хагас хуваасан 36х42 хэмжээтэй тэгш өнцөгт энд байна. Улаан шугам жижиг дөрвөлжингийн хэдэн талыг огтлох вэ?
АШИГЛАХ
Өөр хэмжээтэй тэгш өнцөгтүүдийн хувьд юу болох вэ? Та ямар хээ харж байна вэ?
тэмдэглэл
БОРЛОЛТ БА СУДАЛГАА
Диагональ нь хайрцагны булангаар өндөр ба өргөний өөрчлөлт нь тэгш өнцөгтийн өндөр ба өргөнийг тэнцүү хуваасан яг тэр үед дамжин өнгөрнө.
Оршил хэсэгт байгаа 4x6 гэсэн хайрцгийг авч үзье. 2 нь 4 ба 6 гэсэн тоонуудын ерөнхий хуваагч тул бид 4x6 гэсэн том хайрцгийг 4/2x6 гэсэн 2x2 гэсэн 4/2x6/2 гэсэн хайрцагнуудын цуглуулга болгон хувааж болно. 4x6 гэсэн хайрцагны диагональ нь 2x3 гэсэн хайрцагны 2 дахь диагональ бөгөөд тэдгээрийн хоорондох булангаар дамжин өнгөрнө.
3-аас 5 хэмжээтэй тэгш өнцөгтийн өөр нэг танилцуулгын жишээнд хамгийн их ерөнхий хуваагч нь 1 тул диагональ нь ямар ч булангаар дайрч өнгөрдөггүй.
Тэгш өнцөгт нь n-г m-ээр, n ба m-ийн хамгийн их ерөнхий хуваагч нь c гэж үзье.
c = 1: Энэ тохиолдолд диагональ нь бүх n – 1 дотоод хэвтээ шугам болон бүх m – 1 дотоод босоо шугамыг огтлолцоно. Тиймээс энэ нь хайрцагны нийт n + m – 2 талыг огтлолцоно.
c > 1: Диагоналийг c хэсэг болгон хуваа. Диагоналийн хэсэг бүр нь an/c-д m/c тэгш өнцөгтийн диагональ байх бөгөөд n/c ба m/c-ийн хамгийн том ерөнхий хуваагч нь 1 байна. Тиймээс диагоналийн хэсэг бүр n/c + m/c – 2 хайрцагны талуудтай огтлолцоно. Бүх хэсгүүд хамтдаа cx (n/c + m/c – 2) = n + m – 2c хайрцагны талуудтай огтлолцоно.
Ерөнхий хариулт нь n + m – 2c байна. Үүнийг хоёр танилцуулга жишээ болон сорилтын тааварт хэрэгжүүлье.
3х5 хэмжээтэй тэгш өнцөгтийн хувьд c нь 1 байх ба хариулт нь 3 + 5 – (2 x 1) = 8 – 2 = 6 байна.
4х6 хэмжээтэй тэгш өнцөгтийн хувьд c нь 2 байх ба хариулт нь 4 + 6 – (2 x 2) = 10 – 4 = 6 байна.
36 х 42 тэгш өнцөгтийн даалгаврын хувьд c нь 6 байх ба хариулт нь 36 + 42 – (2 x 6) = 78 – 12 = 66 байна.