Weegschaal – 1
Een weegschaal geeft aan of beide zijden evenveel gewicht dragen of dat de ene zijde zwaarder is dan de andere.
DE UITDAGING
Je hebt acht munten. Zeven munten wegen evenveel. De achtste munt is vals en is net iets lichter dan de andere. Gebruik twee wegingen op de balans om de valse munt te vinden.
EXPLORATION
Stel dat je in plaats van acht munten negen munten hebt, waarvan één vals – zou je die dan nog steeds kunnen identificeren na twee wegingen? Wat is het grootste aantal munten dat je kunt hebben en waarbij je na twee wegingen nog steeds een vals exemplaar kunt identificeren? En na drie wegingen? Vier wegingen? Kijk of je een patroon kunt ontdekken.
Notes
DE UITDAGING
Moedig je leerlingen aan om te experimenteren met eenvoudigere versies van dit probleem.
Bij twee munten vertelt het wegen ervan het hele verhaal op een voor de hand liggende manier.
Van drie munten kies je er willekeurig twee uit om te wegen, één aan elke kant. Als ze in evenwicht zijn, weet je dat de derde munt vals is. Als ze niet in evenwicht zijn, is de munt met de lichtere kant vals.
Voor vier of vijf munten is het onmogelijk om dat in één keer te wegen, maar het is heel gemakkelijk om het in twee keer te wegen.
Voor zes of zeven munten kunt u beginnen met het wegen van twee groepen van twee, of door het wegen van twee groepen van drie.
Begin bij acht munten met het wegen van twee groepjes van drie. Als ze in evenwicht zijn, weeg dan de overgebleven twee munten. Als ze niet in evenwicht zijn, weeg dan twee munten uit het lichtste groepje van drie.
EXPLORATION
De eerdere experimenten tonen het belang aan van het opdelen in drie delen.
Verdeel negen munten in drie groepen van drie. Kies twee van die groepen en weeg ze tegen elkaar af. Als ze even zwaar zijn, zit de valse munt in de overgebleven groep van drie. Zijn ze onevenwichtig, dan zit de valse munt in de lichtere groep van drie.
Deze strategie om dingen in drie groepen te verdelen, werkt ook bij meer wegingen. Als je bijvoorbeeld drie wegingen mag doen, kun je beginnen met 27 munten te verdelen in drie groepen van negen. Als je vier wegingen mag doen, kun je beginnen met 81 munten te verdelen in drie groepen van 27.