Weegschaal – 2
Een weegschaal geeft aan of beide zijden evenveel gewicht dragen of dat de ene zijde zwaarder is dan de andere.
DE UITDAGING
Je hebt een aantal munten. Alle munten, op één na, wegen evenveel. De overgebleven munt is vals en is net een klein beetje lichter of zwaarder (je weet niet precies welke). Wat is het maximale aantal munten dat je kunt hebben en waarbij je met slechts twee wegingen kunt vaststellen welke munt vals is?
EXPLORATION
Onderzoek dit met drie wegingen met meer munten. Hoeveel munten kun je hebben en de vervalsing nog steeds binnen drie wegingen ontdekken? En wat met vier wegingen – kun je de vervalsing tussen 16 munten met vier wegingen vaststellen?
Notes
DE UITDAGING
Het maximum is vier voor twee wegingen.
Kies eerst twee munten en weeg ze tegen elkaar af.
Als ze in evenwicht zijn, is de valse munt een van de twee overgebleven munten. Kies een van de oorspronkelijke twee munten en weeg deze af tegen een van de twee overgebleven munten. Als ze in evenwicht zijn, is de laatste munt vals; als ze niet in evenwicht zijn, moet de munt die wordt gewogen en die niet tot het oorspronkelijke paar behoorde, vals zijn.
Als ze niet in evenwicht zijn, dan is een van die twee munten vals en zijn de andere twee echt. Kies een van de twee originele munten en een van de twee overgebleven munten en weeg ze tegen elkaar af. De logica is dan vergelijkbaar met het vorige geval.
EXPLORATION
Bij drie wegingen is het maximum aantal 13. De logica achter drie wegingen voor 12 of 13 munten is vrij complex. In plaats van dit hier te herhalen, verwijs ik u naar "Balance Puzzle" op Wikipedia. Er bestaat ook uitgebreide wiskundige literatuur over problemen met een weegschaal.
Om de puzzel op te lossen waarbij je met 4 wegingen de valse munt tussen 16 munten moet vinden, begin je met het wegen van twee groepen van vier munten tegen elkaar. Als ze in evenwicht zijn, gebruik je vier van die munten om vier van de overgebleven munten te testen. Als ze niet in evenwicht zijn, gebruik je vier van de overgebleven munten om één van de eerste twee groepen te testen. In alle gevallen hebben we de mogelijkheden nu teruggebracht tot één groep van vier munten, met nog twee wegingen over. Merk op dat we op dit punt ook weten dat er 12 gewone munten zijn.
Gebruik twee gewone munten om twee munten uit de speciale groep van vier te testen. Als ze in evenwicht zijn, zit de valse munt tussen de twee overgebleven munten; als ze niet in evenwicht zijn, is de valse munt één van die twee uit de groep van vier. Test vervolgens één van de twee valse munten met één gewone munt. Zo weet je uiteindelijk welke van de twee munten de valse is.