Perfekte rektangler – 2
Et rektangel som kan fylles med firkanter, hvorav ingen har samme størrelse, kalles et perfekt rektangel . Her er et eksempel på et perfekt rektangel på 47 x 65 fylt med 10 firkanter i forskjellige størrelser.
UTFORDRINGEN
Finn størrelsene på kvadratene i dette perfekte rektangelet på 61 x 69 som er fylt med 9 kvadrater.
Merknader
UTFORDRINGEN
Et av de enkleste stedene å starte er å se på de fire store rutene i de fire hjørnene.
Størrelsen på øvre venstre pluss øvre høyre er 69, mens øvre venstre pluss nedre venstre er 61, så det betyr at nedre venstre er 8 mindre enn øvre høyre. På samme måte er størrelsen på øvre høyre pluss øvre venstre 69, mens øvre høyre pluss nedre høyre er 61, så det betyr at nedre høyre er 8 mindre enn øvre venstre. Sammenlagt er summen av de to øvre rutene 16 større enn summen av de to nederste hjørnene. Derfor må ruten midt på bunnen ha størrelse 16.
De to rutene oppå kvadratet på størrelse 16 har størrelser som til sammen blir 16, og en forskjell som er størrelsen på det sentrale lille kvadratet. Derfor har det sentrale kvadratet størrelse 2, 4 eller 6. Imidlertid er 4 og 6 synlig for store, så det sentrale kvadratet har størrelse 2, og de to rutene oppå kvadratet på størrelse 16 er 7 og 9.
Resten av størrelsene følger ganske enkelt av den informasjonen og å vite størrelsen på rektangelet.
