Pătrate de diferență
Începeți prin a pune numere în colțurile unui pătrat. Apoi, puneți diferențele acelor numere în mijlocul laturilor și creați un pătrat nou cu diferențele respective. Continuați acest proces și vedeți unde vă duce.
PROVOCAREA
- Se pare că se termină cu patru litere zero. Dacă acest lucru este întotdeauna adevărat, puteți explica de ce?
- Exemplul a ajuns la patru zerouri în runda a șaptea. Poți găsi exemple care necesită mult mai mult timp?
EXPLORARE
Investighează ce se întâmplă dacă folosești în schimb pentagoane sau hexagoane.
notițe
PROVOCAREA
Mai întâi, joacă-te cu el și vezi ce se întâmplă începând cu diverse grupuri de numere de pornire. Caută tipare și bucură-te de experimente. Iată câteva observații pe care le poți face.
Observația 1: Dacă cele patru numere sunt toate pozitive, atunci numărul maxim va scădea cu fiecare rundă.
Deoarece diferența dintre două numere pozitive este mai mică decât cel mai mare dintre ele, numărul maxim trebuie să scadă.
Observația 2: Dacă există unul sau mai multe 0-uri, poate fi nevoie de mai mult de o rundă, dar după doar câteva runde numărul maxim va scădea (dacă nu este deja 0).
Este vorba doar de a parcurge numeroase cazuri în care 0 sau 0-urile sunt relative la numărul (numărele) maxim. Toate funcționează, dar este obositor să citești despre ele.
Deoarece numărul maxim trebuie să continue să scadă, în cele din urmă toate numerele trebuie să fie 0.
Există o explicație alternativă care descrie de ce toate numerele trebuie să ajungă la 0, dar folosește o matematică mai complexă decât ați putea dori să citiți.
Există o matematică sofisticată care guvernează cum să crești numărul de runde necesare pentru a ajunge la patru zerouri. Deocamdată, pur și simplu lasă-ți elevii să se bucure de joc în timp ce încearcă să-și îmbunătățească cele mai bune scoruri.
EXPLORARE
Dacă sunteți interesați să aflați mai multe despre acest subiect, un bun punct de plecare este să căutați „Secvența Ducci” pe Wikipedia.