Triunghiuri de diferență
Începeți prin a pune numere în colțurile unui triunghi. Apoi, puneți diferențele acelor numere în mijlocul laturilor și faceți un nou triunghi cu diferențele respective. Continuați acest proces și vedeți unde vă duce.
PROVOCAREA
- Există numere de început pentru care acest lucru va continua la nesfârșit fără a se repeta sau se stabilizează întotdeauna într-un model simplu în cele din urmă?
- Dacă există un model de final simplu, care este acesta?
- Pentru ce numere de început se va termina cu trei 0-uri?
notițe
PROVOCAREA
Mai întâi, joacă-te cu el și vezi ce se întâmplă cu diverse grupuri de numere de pornire. Caută tipare și bucură-te de experimente. Iată câteva observații pe care le poți face.
Observația 1: Dacă numerele sunt toate pozitive, atunci numărul maxim va scădea cu fiecare rundă.
Deoarece diferența dintre două numere pozitive este mai mică decât cel mai mare dintre ele, numărul maxim trebuie să scadă.
Observațiile 2-4 sunt mai ușor de încercat singur decât să citești de ce sunt adevărate.
Observația 2: Dacă unul dintre numere este 0 și celelalte două numere sunt pozitive și diferite, runda următoare va avea trei numere pozitive, iar numărul maxim va fi același ca în runda precedentă.
Observația 3: Dacă există două cifre 0 și un număr pozitiv, runda următoare va avea acel număr pozitiv de două ori, iar al treilea număr va fi 0.
Observația 4: Dacă unul dintre numere este 0 și celelalte două numere sunt identice, toate rundele ulterioare vor fi identice cu acesta.
Deci, punând aceste observații laolaltă, numărul maxim dintr-o rundă va scădea dacă nu există zerouri și va rămâne același pentru o rundă dacă există un simplu sau dublu zero. Asta înseamnă că, indiferent cu ce începeți, veți ajunge în cele din urmă la o rundă cu două sau trei zerouri și, de atunci încolo, numărul nu se va schimba.
Observația 5: Singura modalitate de a obține trei 0-uri este să începi cu trei numere identice și să ajungi la cele trei 0-uri într-o singură rundă.
Prima dată când apar trei numere 0, runda anterioară trebuie să fi avut trei numere pozitive identice. Dacă te joci puțin cu el, vei vedea că nu există nicio modalitate de a produce trei numere pozitive identice folosind diferențele dintr-o rundă anterioară.