Umplerea pătratelor cu pătrate
Iată cum se umple un pătrat mare cu 1, 4 sau 7 pătrate.
PROVOCAREA
Găsește alte numere de pătrate pentru a umple un pătrat mare. Poți face același lucru pentru 2, 3, 5, 6, 8, 9 sau 10 pătrate?
EXPLORARE
Când este posibil, găsiți mai multe modalități de a obține unele dintre aceste numere.
notițe
PROVOCAREA
Iată o modalitate sistematică de a construi diverse numărători.
Pătrate: Un bun punct de plecare este cu numerele pătrate. Este ușor să umpli un pătrat cu 1, 4 și 9 pătrate, umplându-l, respectiv, într-un model de 1 pe 1, 2 pe 2 și 3 pe 3.
Numere pare: După câteva experimente, puteți crea modele pentru 6, 8, 10 sau orice alt număr par mai mare, după cum urmează. Începeți cu un pătrat mare și apoi așezați pătrate mai mici în jurul a două laturi ale acestuia, ca în aceste desene.
Înlocuirea unui pătrat: Următorul pas important este de a vedea că orice pătrat dintr-o soluție poate fi înlocuit cu orice altă soluție existentă. De exemplu, acest lucru a fost făcut la producerea modelului pentru 7 în introducere - pătratul din colțul din dreapta jos pentru „4” a fost înlocuit cu patru pătrate mai mici pentru a produce „7”.
Ori de câte ori un pătrat este înlocuit cu patru pătrate, numărul total de pătrate va crește cu 3. Începeți cu lista de soluții folosind numere pătrate și numere pare: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 și 16, apoi adăugați 3 la fiecare intrare din acea listă pentru a obține 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15 și 17. Combinarea acestor două liste oferă toate posibilitățile până la 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 și 17. Folosind aceste idei, fiecare număr peste 17 este destul de ușor, așa că ajungem la concluzia că:
Răspuns: Toate numerele sunt posibile, cu excepția 2, 3 și 5.
EXPLORARE
Unele dintre aceste numere pot fi obținute în mai multe moduri. De exemplu, 9 poate fi realizat ca un model 3 pe 3 sau ca 6 plus încă trei.
Există multe alte modele care pot fi create, dar care nu sunt realizate în același mod ca aceste exemple. De exemplu, puteți începe cu un pătrat de 4 pe 4 și puteți grupa colecții de pătrate de 2 pe 2 în pătrate individuale de 2 pe 2 - de fiecare dată când faceți acest lucru, veți reduce numărul total cu 3.