Равные суммы – 1
CHALLENGE
Вот диаграмма, созданная путем наложения трех кругов. Наложенные круги образуют пять областей. В каждую из пяти областей поместите число, используя каждое число от 1 до 5 ровно один раз, так чтобы сумма чисел в каждом круге была одинаковой.
РАЗВЕДКА
Сколько разных ответов вы можете найти? Как узнать, что вы нашли их все?
Заметки
ВЫЗОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ
Есть два решения. Если двигаться слева направо, сумма чисел в каждом круге равна 6 и 7.
Проанализируем возможные варианты, обозначив A и B как два числа в точках пересечения окружностей. Пусть Sum — общая сумма внутри каждой окружности. Тогда 3 x Sum = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
Левая часть выражения 3 x Сумма = 15 + A + B кратна 3, следовательно, правая часть также кратна 3. Это означает, что A + B должно быть кратно 3. Таким образом, остаются только три варианта.
- A + B = 3. В этом случае 3 x Сумма = 15 + 3 = 18, что означает, что Сумма равна 6, а A и B равны 1 и 2.
- A + B = 6. В этом случае 3 x Сумма = 15 + 6 = 21, что означает Сумма = 7. A + B = 6 означает, что A и B должны быть либо 1 и 5, либо 2 и 4. Если A и B равны 1 и 5, это не работает (1 повторяется), поэтому остаются только 2 и 4.
- A + B = 9. В этом случае 3 x Сумма = 15 + 9 = 24, что означает Сумма = 8, а A и B равны 4 и 5. Однако, поскольку A и B находятся в центре круга, невозможно, чтобы A + B = 9, и при этом Сумма равна только 8. Следовательно, такой случай невозможен.