Магические треугольники – 2
Сумма сторон магического треугольника одинакова. Этот пример НЕ является магическим треугольником.
CHALLENGE
Используйте числа от 1 до 9, чтобы составить волшебные треугольники.
РАЗВЕДКА
Какие существуют возможные суммы в «магических треугольниках», использующих числа от 1 до 9?
Заметки
ВЫЗОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ
Позвольте вашим ученикам поиграть с этим. Если они будут внимательны к тому, что делают, они обнаружат интересные взаимосвязи и получат от этого большую пользу. Для юных учеников нет абсолютно никакой необходимости в тщательном анализе.
Для более аналитического подхода сложим три части. Эта сумма будет равна сумме чисел от 1 до 9 плюс сумма трех угловых чисел. Сумма чисел от 1 до 9 равна 45. Таким образом, утроенная общая сумма равна 45 плюс сумма трех угловых чисел. Иными словами, общая сумма будет равна 15 плюс одна треть суммы угловых чисел. Наименьшая возможная сумма трех угловых чисел равна 1 + 2 + 3 = 6, а наибольшая — 7 + 8 + 9 = 24. Таким образом, общая сумма может быть любой от 15 + (6 / 3) = 17 до 15 + (24 / 3) = 23. Общая сумма может быть от 17 до 23.
Как отмечено в конце раздела «Примечания к магическим треугольникам – 1», мы можем сократить нашу работу вдвое, используя ответы из чисел 17, 18, 19 и 20, чтобы получить ответы для чисел 20, 21, 22 и 23, вычитая все элементы из числа 10.
Сумма знаменателей равна 17. Угловые точки: (1 2 3). Стороны одного решения: (1 5 9 2), (1 6 7 3) и (2 4 8 3). Другое решение: (1 6 8 2), (1 4 9 3) и (2 5 7 3).
Сумма чисел в вершинах равна 18. Сумма чисел в вершинах равна 9. Число в вершинах может быть (1 2 6), (1 3 5) и (2 3 4), но ни один из вариантов не подходит.
Сумма углов равна 19. Сумма углов равна 12. Углами могут быть (1 2 9), (1 3 8), (1 4 7), (1 5 6), (2 3 7), (2 4 6) и (3 4 5). (1 2 9) и (1 3 8) не подходят. Для (1 4 7) у нас есть решение (1 6 8 4), (1 2 9 7) и (4 3 5 7). Само собой разумеется, есть много вариантов, которые стоит рассмотреть, если вы хотите проверить все возможные варианты.
Сумма множителей равна 20. Сумма углов равна 15. Здесь еще больше вариантов, и нет очевидного способа сократить список поиска.