Движущиеся цифры – 3
CHALLENGE
Найдите четырехзначное число ABCD, которое удовлетворяет этому интересному уравнению, если перевернуть цифры:
ABCD x 9 = DCBA
РАЗВЕДКА
Выясните, почему это не может произойти с числами меньше 1000. Также поищите числа больше 9,999, обладающие этим свойством.
Заметки
CHALLENGE
Поскольку при умножении ABCD на 9 получается четырехзначное число, A должно быть равно 1.
Теперь наше уравнение выглядит так: 1BCD x 9 = DCB1.
Если D x 9 дает 1, это означает, что D должно быть равно 9.
Теперь наше уравнение выглядит так: 1BC9 x 9 = 9CB1.
B должно быть меньше 2, чтобы 1BC9 x 9 было меньше 9999. C9 x 9 заканчивается на B1, оставляя только две возможности для C – либо C равно 8 (B = 0), либо 7 (B = 1). Это дает два возможных числа: 1089 или 1179. Только 1089 подходит. Ответ – 1089.
РАЗВЕДКА
Независимо от количества цифр, логично предположить, что старшая цифра должна быть 1, а младшая — 9.
Для двузначных чисел 19 не подходит. Для трехзначных чисел не подходят числа вида 1×9.
Анализ для больших чисел, возможно, покажется вам слишком объемным. Вот несколько следующих чисел после 9999: 10989, 109989 и 1099989.