Lückentext – 4
Verwendet man die Zahlen von 1 bis 5 höchstens einmal, so hat diese Gleichung drei Lösungen.
Die drei Lösungen lauten:
DIE HERAUSFORDERUNG
Verwenden Sie jede der Zahlen von 1 bis 8 höchstens einmal, um diese Lücken auszufüllen.
ERKUNDUNG
Erkunde andere Zahlenbereiche. Was passiert, wenn du 1 bis 9, 0 bis 7 oder 0 bis 8 verwendest?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Wie bei den anderen Lückentext-Rätseln kann ein Kind einfach spielerisch damit umgehen und die Lösungen schließlich selbst finden. Diese Entdeckungsreise birgt viele positive Erlebnisse, und es gibt keinen Grund, sie zu vermeiden.
Um systematischer vorzugehen, nutzen wir die Tatsache, dass wir drei Zahlenpaare mit gleicher Summe haben. Um diese Summe so klein wie möglich zu machen, könnten wir versuchen, die Zahlen 1 bis 6 zu verwenden. Die Summe der Zahlen 1 bis 6 ist 21, und wenn man diese in drei gleiche Teile aufteilt, ergibt sich für jede einzelne Summe 7.
Betrachten wir die beiden Möglichkeiten – die Summe ist entweder 7 oder 8. Für jede Zahl gibt es nur drei mögliche Wege, diese Summe zu erzeugen, und wir finden schnell die beiden Lösungen.
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4
8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5
ERKUNDUNG
Lassen Sie uns die drei vorgeschlagenen Bereiche genauer betrachten.
Der Bereich von 1 bis 9: Die einzige neue Möglichkeit, die sich durch die Verwendung von 1 bis 9 ergibt, ist die Summe 9. Dadurch entsteht
9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
Wir können drei dieser vier Möglichkeiten auswählen, um die Summe auf 9 zu bringen.
Der Bereich von 0 bis 7: Man kann sich vorstellen, dass man von jedem Element des Bereichs von 1 bis 8 jeweils 1 subtrahiert. Subtrahiert man 1 von beiden Elementen einer Summe, verringert sich die Summe um 2. Die Summe kann dann 5, 6 oder 7 sein.
5 = 1 + 4 = 2 + 3 – es gibt nicht genügend Möglichkeiten
6 = 1 + 5 = 2 + 4 – es gibt nicht genügend Möglichkeiten
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 – das gleiche wie zuvor.
Es stellt sich heraus, dass die 0 nicht weiterhilft. Würde man die 0 in einer Summe verwenden, müsste die Ziffer sowohl in der Summe als auch im Ergebnis verwendet werden, was nicht zulässig ist.
Der Bereich von 0 bis 8: Wie wir gerade für den Bereich von 0 bis 7 festgestellt haben, hilft die 0 nicht weiter. Die einzige Lösung, die wir hier finden, ist dieselbe wie zuvor: 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5.