Lückentext – 5
Verwendet man die Zahlen von 1 bis 5 höchstens einmal, so hat diese Gleichung drei Lösungen.
Die drei Lösungen lauten:
DIE HERAUSFORDERUNG
Verwenden Sie jede der Zahlen von 0 bis 9 genau einmal, um diese Lücken auszufüllen.
ERKUNDUNG
Können Sie ähnliche Rätsel lösen, die einen Zahlenbereich in gemeinsame Summen zerlegen? Wie wäre es mit vier Paaren aus den Zahlen 0 bis 7 oder 1 bis 8? Oder mit drei Drillingen aus den Zahlen 0 bis 8 oder 1 bis 9? Oder mit zwei Gruppen von …
5 für die Zahlen von 0 bis 9? Erkennen Sie irgendwelche Muster, wann es funktioniert und wann nicht?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Wie bei den anderen Lückentext-Rätseln kann ein Kind einfach spielerisch damit umgehen und die Lösungen schließlich selbst finden. Diese Entdeckungsreise birgt viele positive Erlebnisse, und es gibt keinen Grund, sie zu vermeiden.
Wenn man systematischer vorgehen möchte, lautet die erste Frage: Was ist die gemeinsame Summe dieser Zahlenpaare? Die fünf Paare haben die gleiche Summe, und wenn wir sie alle addieren, erhalten wir dasselbe wie die Summe der Zahlen von 0 bis 9. Die Summe von 0 bis 9 ist 45, also erhalten wir 9, wenn wir diese durch 5 teilen – die Summe jedes Paares muss also 9 sein. Sobald das festgestellt ist, ist der Rest einfach:
0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
ERKUNDUNG
Im ersten Schritt prüfen wir, ob sich die Summe des Zahlenbereichs in so viele gleich große Teile zerlegen lässt. Dabei spielt es keine Rolle, ob wir bei 0 oder 1 beginnen; wir betrachten daher nur den Fall, bei 0 zu beginnen.
0 bis 7 mit 4 Paaren: Die Summe der Zahlen von 0 bis 7 ist 28. Teilt man 28 durch 4 Paare, erhält man für jedes Paar die Summe 7. Das ist ganz einfach: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.
0 bis 2n – 1 unter Verwendung von n Paaren: Nach Betrachtung von 0 bis 7 und 0 bis 9 wird das Muster deutlich: n wird als die n möglichen Summen geschrieben.
Die Zahlen von 0 bis 8 lassen sich in drei Tripel aufteilen: Die Summe von 0 bis 8 ist 36. Teilt man 36 in drei Tripel auf, ergibt jedes Tripel die Summe 12. Die Tripel werden hauptsächlich durch die drei größten Zahlen (6, 7, 8) bestimmt, von denen keine zwei zusammen in einem Tripel vorkommen können. So entstehen die Tripel (8, 0, 4), (7, 2, 3) und (6, 1, 5). Alternativ wären auch die Tripel (8, 1, 3), (7, 0, 5) und (6, 2, 4) möglich.
0 bis 9 in 2 Gruppen à 5: Die Summe von 0 bis 9 ist 45. 45 kann nicht gleichmäßig in zwei gleiche Gruppen aufgeteilt werden!
Das sehr interessierte Kind möchte vielleicht weiterforschen, um mehr Beispiele dafür zu finden, wann das funktioniert und wann nicht. Wie spannend!