Pan Balance – 1
Eine Waage zeigt an, ob beide Seiten die gleiche Gewichtsmenge tragen oder ob eine Seite schwerer ist als die andere.
DIE HERAUSFORDERUNG
Du hast acht Münzen. Sieben der Münzen wiegen gleich viel. Die achte Münze ist eine Fälschung und nur minimal leichter als die anderen. Führe zwei Wägungen mit der Waage durch, um die gefälschte Münze zu finden.
ERKUNDUNG
Angenommen, Sie hätten statt acht Münzen neun, darunter eine Fälschung – könnten Sie diese mit zwei Wägungen noch erkennen? Wie viele Münzen könnten Sie maximal haben, um eine Fälschung mit zwei Wägungen zu identifizieren? Wie sieht es mit drei Wägungen aus? Mit vier? Können Sie ein Muster erkennen?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Ermutigen Sie Ihre Schüler, mit einfacheren Versionen dieses Problems zu experimentieren.
Bei zwei Münzen genügt eine einzige Wägung, um die ganze Geschichte auf offensichtliche Weise zu erzählen.
Bei drei Münzen wählt man zufällig zwei aus, eine auf jeder Seite, und wiegt sie. Stimmen sie überein, ist die dritte Münze die Fälschung. Stimmen sie nicht überein, ist die Münze mit der leichteren Seite die Fälschung.
Bei vier oder fünf Münzen ist es unmöglich, dies in einem Wägevorgang zu erledigen, und es ist sehr einfach, dies in zwei Wägevorgängen zu tun.
Bei sechs oder sieben Münzen kann man damit beginnen, zwei Zweiergruppen zu wiegen, oder mit dem Wiegen von zwei Dreiergruppen.
Bei acht Münzen wiegt man zunächst zwei Dreiergruppen. Stimmen diese überein, wiegt man die verbleibenden zwei Münzen. Stimmen sie nicht überein, wiegt man zwei Münzen aus der leichteren Dreiergruppe.
ERKUNDUNG
Die vorangegangenen Experimente zeigen, wie wichtig es ist, die Dinge in drei Teile zu unterteilen.
Teilen Sie neun Münzen in drei Dreiergruppen auf. Wählen Sie zwei dieser Gruppen aus und vergleichen Sie deren Gewicht. Sind die beiden Gruppen gleich schwer, befindet sich die Fälschung in der verbleibenden Dreiergruppe. Sind sie ungleich schwer, befindet sich die Fälschung in der leichteren Dreiergruppe.
Diese Strategie, Gegenstände in drei Gruppen aufzuteilen, funktioniert auch bei weiteren Wiegevorgängen. Wenn Sie beispielsweise drei Wiegevorgänge durchführen dürfen, können Sie damit beginnen, 27 Münzen in drei Gruppen zu je neun Münzen aufzuteilen. Bei vier Wiegevorgängen können Sie mit 81 Münzen in drei Gruppen zu je 27 Münzen beginnen.