Wasserbecher – 2
Sie haben zwei unbeschriftete Wasserbecher. Der eine fasst 9 Unzen, der andere 15 Unzen. Außerdem steht Ihnen ein großer Wasservorrat zur Verfügung. Sie können mit diesen beiden Bechern auch andere Mengen als 9 und 15 Unzen herstellen. Zum Beispiel können Sie 6 Unzen im größeren Becher herstellen, indem Sie den 15-Unzen-Becher füllen und dann 9 Unzen davon in den kleineren Becher gießen.
DIE HERAUSFORDERUNG
Finde heraus, wie viele Mengen du mit diesen beiden Tassen zubereiten kannst.
ERKUNDUNG
Untersuchen Sie weitere Paare von Wasserbechern, bei denen es sich um zwei Zahlen mit einem gemeinsamen Teiler größer als 1 handelt. Welche Muster erkennen Sie?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG & ERKUNDUNG
Die beiden Zahlen 9 und 15 haben einen größten gemeinsamen Teiler von 3.
Unabhängig davon, wie groß der größte gemeinsame Teiler ist, können Sie nur Antworten erzeugen, die ein Vielfaches ihres größten gemeinsamen Teilers sind.
Am einfachsten lässt sich dieses Problem lösen, indem man sich eine neue Einheit vorstellt. Nennen wir diese Einheit in diesem Fall „Drei Unzen“, sie entspricht 3 Unzen. Wir haben also einen Becher, der 3 Drei Unzen fasst, und einen anderen, der 5 Drei Unzen fasst. Die Analyse verläuft nun genau wie in „Wasserbecher – 1“ mit einem Becher für 3 und einem für 5 Einheiten.
Füllen Sie den 5-Einheiten -Becher.
Schütte 3 Einheiten aus dem größeren Becher in den kleineren Becher, sodass 2 Einheiten im größeren Becher verbleiben.
Leere den kleineren Becher, gieße die 2 Einheiten aus dem größeren Becher in den kleineren Becher, fülle den größeren Becher wieder auf und fülle dann den kleineren Becher. Dadurch verbleiben 4 Einheiten im größeren Becher.
Leeren Sie den kleineren Becher und gießen Sie 3 Einheiten aus dem größeren Becher in den kleineren Becher. Dadurch verbleibt 1 Einheit im größeren Becher.
Wir haben also eine Methode, die wie erwartet 1 bis 5 Einheiten erzeugt.
Dies bedeutet, dass wir 3 Unzen, 6 Unzen, 9 Unzen, 12 Unzen und 15 Unzen produzieren können.
Im Allgemeinen werden wir in der Lage sein, jedes Vielfache des größten gemeinsamen Teilers bis zur Größe des größeren Bechers herzustellen.