Ίσα Αθροίσματα – 3
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Ορίστε ένα διάγραμμα που δημιουργείται από την επικάλυψη τριών κύκλων. Οι επικαλυπτόμενοι κύκλοι δημιουργούν επτά περιοχές. Τοποθετήστε έναν αριθμό σε καθεμία από τις επτά περιοχές, χρησιμοποιώντας κάθε έναν από τους αριθμούς από το 1 έως το 7 ακριβώς μία φορά, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε κύκλο να είναι το ίδιο.
ΕΡΕΥΝΑ
Πόσες διαφορετικές απαντήσεις μπορείτε να βρείτε; Πώς ξέρετε ότι τις βρήκατε όλες;
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ & Η ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ
Το πρώτο ερώτημα με αυτά τα προβλήματα είναι ποια είναι τα πιθανά αθροίσματα στους κύκλους. Περιορίστε το ερώτημα εξετάζοντας το άθροισμα των καταχωρίσεων με δύο τρόπους. Έστω A, B και C οι τρεις τιμές όπου τέμνονται δύο κύκλοι, έστω M η τιμή όπου τέμνονται και οι τρεις κύκλοι και έστω Sum το κοινό άθροισμα σε κάθε κύκλο. Το άθροισμα των τριών κύκλων είναι 3 x Sum. Αυτό το άθροισμα είναι επίσης το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 7 συν A + B + C συν 2 x M. Επομένως, 3 x Sum = 28 + A + B + C + 2 x M.
Πριν προχωρήσουμε περαιτέρω με αυτό, σημειώστε ότι αν ξεκινήσουμε με οποιαδήποτε λύση, μπορούμε να λάβουμε μια νέα λύση αφαιρώντας όλες τις καταχωρήσεις από το 8. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την αντικατάσταση του Sum με 32 – Sum. Εξαιτίας αυτού, χρειάζεται μόνο να αναζητήσουμε τιμές του Sum έως το 16 – οι υπόλοιπες μεγαλύτερες τιμές μπορούν να ληφθούν αφαιρώντας αυτές τις καταχωρήσεις λύσης από το 8.
Το μικρότερο A + B + C + 2 x M που μπορεί να είναι 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. Έτσι, το μικρότερο Sum που μπορεί να είναι (28 + 11) / 3 = 13. Συνεπώς, θέλουμε να δούμε ποιες από τις τιμές Sum από 13 έως 16 είναι πιθανές. Αποδεικνύεται ότι είναι όλες πιθανές.
Ακολουθεί μία λύση για κάθε τιμή Sum που ξεκινά από το 13 και τελειώνει στο 16. Υπάρχουν πολλές περισσότερες
