Vizespoharak – 2
Két jelöletlen vizespoharad van. Az egyik 9 unciás, a másik 15 unciás. Emellett nagy mennyiségű víz is van. Ezt a két poharat felhasználhatod 9 unciától és 15 unciától eltérő mennyiségek készítéséhez. Például, készíts 6 unciát a nagyobb pohárban úgy, hogy megtöltöd a 15 unciás poharat, majd 9 unciát öntesz belőle a kisebb pohárba.
A KIHÍVÁS
Keresd meg az összes mennyiséget, amit elkészíthetsz ezzel a két pohárral.
FELFEDEZÉS
Vizsgálj meg más olyan vízcsésze-párokat, amelyekben két olyan szám szerepel, amelyeknek a közös osztója nagyobb, mint 1. Milyen mintázatokat veszel észre?
Megjegyzések
A KIHÍVÁS ÉS FELFEDEZÉS
A két szám, a 9 és a 15 legnagyobb közös osztója 3.
Bármi is legyen a legnagyobb közös osztó, csak olyan válaszokat fogsz tudni adni, amelyek a legnagyobb közös osztójuk többszörösei.
A probléma megoldásának legegyszerűbb módja, ha elképzelünk egy új mértékegység létrehozását. Ebben az esetben nevezzük ezt a mértékegységet Három Unciának, és ez 3 unciával fog egyenlő lenni. Tehát van egy csészénk, ami 3 Három Unciát, a másik pedig 5 Három Unciát tartalmaz. Most az elemzés pontosan úgy folytatódik, mint a „Vízcsészék – 1” című részben, egy 3 és egy 5 egységnyi csészével.
Töltsd meg az 5 egységnyi poharat.
Öntsön 3 egységet a nagyobb pohárból a kisebb pohárba úgy, hogy 2 egység maradjon a nagyobb pohárban.
Ürítsd ki a kisebb poharat, öntsd a 2 egységet a nagyobb pohárból a kisebb pohárba, töltsd újra a nagyobb poharat, majd töltsd meg a kisebb poharat is. Így 4 egység marad a nagyobb pohárban.
Öntsd ki a kisebb poharat, és önts 3 egységet a nagyobb pohárból a kisebb pohárba. Így 1 egység marad a nagyobb pohárban.
Tehát van egy módszerünk, amely a várakozásoknak megfelelően 1-től 5 egységig terjedő eredményt ad.
Ez azt jelenti, hogy 3 uncia, 6 uncia, 9 uncia, 12 uncia és 15 uncia előállítására képes.
Általánosságban elmondható, hogy a legnagyobb közös osztó minden többszörösét elő tudjuk állítani a nagyobb csésze méretéig.