Дроби – 11
СОРЕВНОВАНИЕ:
Используйте числа от 1 до 9 не более одного раза каждое в этих ячейках. Расположите числители и знаменатели в порядке возрастания, чтобы ваши решения были упорядоченными.
Заметки
CHALLENGE
Запишите уравнение с переменными, чтобы было проще его обсуждать: A/B × C/D × E/F = 1. Аналогично заметкам к головоломке «Дроби – 9», умножьте на знаменатели, чтобы получить A × C × E = B × D × F.
Поскольку есть только одна пятерка и одна семерка, их нельзя подставить в это уравнение. Мышление в терминах простых чисел очень помогает. Нам нужно уравновесить количество двоек и троек с обеих сторон уравнения, используя оставшиеся семь чисел: 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 9, чтобы заполнить шесть ячеек.
Количество троек более ограничено, поэтому при решении уравнения A x C x E = B x D x F остается только два варианта.
- 3 находится слева, а 6 — справа. Нам нужно использовать все четыре оставшихся числа. Это невозможно. Включая 6, во всех числах семь делителей числа 2 — одна двойка для 2 и 6, две двойки для 4 и три двойки для 8. Поэтому невозможно равномерно распределить эти семь двоек между двумя сторонами.
- 9 находится слева, а 3 и 6 — справа. Чтобы завершить уравнение, мы опустим одно из оставшихся четырех чисел. У нас семь двоек, и если опустить одно число, то получится четное количество двоек — мы можем опустить либо 2, либо 8.
- 9 x 1 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 x 1 x 4 = 3 x 6 x 2
Таким образом, с точностью до перестановки знаменателей, у нас есть четыре решения (где вторые два — это просто противоположность первым двум):
- (1 x 8 x 9) / (3 x 4 x 6)
- (1 x 4 x 9) / (2 x 3 x 6)
- (3 x 4 x 6) / (1 x 8 x 9)
- (2 x 3 x 6) / (1 x 4 x 9)