Стаканчики для воды – 2
У вас есть два стакана без отметок. Один вмещает 9 унции, а другой — 15 унций. У вас также есть большой запас воды. Вы можете использовать эти два стакана, чтобы получить объемы, отличные от 9 и 15 унций. Например, чтобы получить 6 унции в большем стакане, наполните 15-унцовый стакан, а затем перелейте 9 унции из него в меньший стакан.
CHALLENGE
Найдите все количества, которые можно получить, используя эти две чашки.
РАЗВЕДКА
Изучите другие пары стаканчиков с водой, в которых представлены два числа с общим делителем больше 1. Какие закономерности вы замечаете?
Заметки
ВЫЗОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ
Два числа, 9 и 15, имеют наибольший общий делитель, равный 3.
Каким бы ни был наибольший общий делитель, вы сможете получить только те ответы, которые являются кратными этому наибольшему общему делителю.
Проще всего решить эту задачу, представив себе новую единицу измерения. В данном случае назовем ее «Три унции», и она будет равна 3 унциям. Таким образом, у нас есть одна чашка, вмещающая 3 три унции, и другая, вмещающая 5 три унции. Теперь анализ проводится точно так же, как и в примере «Стаканчики для воды – 1» с чашкой на 3 единицы и чашкой на 5 единиц.
Заполните 5-модуль чашка.
Для 3 единиц из большей чашки в меньшую, оставляя 2 единиц в чашке большего размера.
Опустошите меньшую чашку, перелейте 2 единицы из большей чашки в меньшую, наполните большую чашку снова и наполните меньшую чашку. Остается 4 единиц в чашке большего размера.
Опустошите меньшую чашку и перелейте 3 единицы из большей чашки в меньшую. В итоге останется 1 блок в чашке большего размера.
Таким образом, у нас есть метод, который, как и ожидалось, производит от 1 до 5 единиц продукции.
Это означает возможность производства 3 унций, 6 унций, 9 унций, 12 унций и 15 унций.
В целом, мы сможем изготовить все числа, кратные наибольшему общему делителю, вплоть до размера большей чашки.