Números trapezoidales – 2
Los números trapezoidales son la suma de dos o más números consecutivos. Reciben este nombre porque se puede formar un trapecio con esa cantidad de puntos, como se muestra en los ejemplos a continuación. Cabe destacar que tener un punto en la fila superior se aleja un poco de la idea de ser un trapecio, pero está permitido para estos números.
EL RETO
100 es un número cuadrado y un número trapezoidal. Encuentra un grupo de números consecutivos cuya suma sea 100.
EXPLORACIÓN
¿Puedes encontrar otras maneras de sumar números consecutivos para obtener una suma de 100?
Notas
EL DESAFÍO Y LA EXPLORACIÓN
Dado que los números consecutivos forman una sucesión aritmética, la fórmula para la suma de k números consecutivos a partir de n es k x (n + (n + k – 1)) / 2. Esto se puede interpretar como k veces el valor promedio de todos los números. También se puede interpretar como k veces la mediana de esta sucesión aritmética.
Si 100 = kx (n + (n + k – 1)) / 2, entonces 200 = kx (2n + k – 1). Cada forma de factorizar 200 como un número menor multiplicado por un número mayor nos da la posibilidad de considerar:
- 1 x 200: k = 1, n = 100. Necesitamos al menos 2 números, por lo que k = 1 es imposible.
- 2 x 100: k = 2, n = 49 ½. n debe ser un número entero, por lo que esto no funciona.
- 4 x 50: k = 4, n = 23 ½. n debe ser un número entero, por lo que esto no funciona.
- 5 x 40: k = 5, n = 18. 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. ¡Bingo!
- 8 x 25: k = 8, n = 9. 100 = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16. ¡Bingo!
- 10 x 20: k = 10, n = 5 ½. n debe ser un número entero, por lo que esto no funciona.
Entonces, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16.