Frazioni – 11
LA SFIDA:
Utilizza i numeri da 1 a 9 al massimo una volta ciascuno in queste caselle. Disponi i numeratori e i denominatori in ordine crescente per mantenere le soluzioni ordinate.
Note
LA SFIDA
Scrivi l'equazione con le variabili per semplificarne la spiegazione: A/B × C/D × E/F = 1. Analogamente agli appunti sul puzzle delle frazioni - 9, moltiplica per i denominatori per ottenere A x C x E = B x D x F.
Poiché c'è solo un 5 e un 7, non possono essere inseriti in questa equazione. Pensare in termini di numeri primi aiuta molto. Dobbiamo bilanciare il numero di 2 e 3 su entrambi i lati di questa equazione usando i restanti sette numeri: 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9 per riempire i sei spazi.
I 3 sono più limitati, quindi ci sono solo due possibilità quando si risolve A x C x E = B x D x F.
- Il 3 è a sinistra e il 6 a destra. Dobbiamo usare tutti e quattro i numeri rimanenti. Questo è impossibile. Includendo il 6, ci sono sette fattori 2 in tutti i numeri: un 2 per il 2 e il 6, due 2 per il 4 e tre 2 per l'8. Quindi, è impossibile dividere questi sette fattori (2) equamente tra i due lati.
- Il 9 si trova a sinistra e il 3 e il 6 a destra. Per completare l'equazione, ometteremo uno dei quattro numeri rimanenti. Abbiamo sette 2 da gestire e, omettendo un numero, dobbiamo ottenere un numero pari di 2: possiamo omettere il 2 o l'8.
- 9 x 1 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 x 1 x 4 = 3 x 6 x 2
Quindi, a meno di invertire i denominatori, abbiamo quattro soluzioni (dove le ultime due sono semplicemente l'inversione delle prime due):
- (1 x 8 x 9) / (3 x 4 x 6)
- (1 x 4 x 9) / (2 x 3 x 6)
- (3 x 4 x 6) / (1 x 8 x 9)
- (2 x 3 x 6) / (1 x 4 x 9)